viernes, febrero 15, 2013

MIU


Vamos con un ejercicio para el fin de semana. Está sacado del inmenso libro de Douglas Hofstadter, "Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle".


(...) Lo primero por decir a propósito de nuestro sistema formal - el sistema MIU - es que emplea sólo tres letras del alfabeto: M, I, U. Eso significa que las cadenas del sistema MIU estarían formadas por esas tres letras. Las que siguen son algunas de las cadenas del sistema:
MU
UIM
MUUMUU
UIIUMIUUIMUIIUMIUUIMUIIU

Pese a que todas las precedentes son cadenas legítimas, aún no están "en poder" del jugador. En realidad, la única que éste posee hasta ahora es MI.
Sólo mediante la aplicación de las reglas, que a continuación enuncio, podrá ampliar el lector su colección privada.

1ª regla:
Si se tiene una cadena cuya última letra sea I, se le puede agregar una U al final.

Dicho sea de paso, por si no se ha advertido, al decir "cadena" se da por sentado que las letras están situadas en un orden establecido. Por ejemplo, MI e IM son dos cadenas diferentes. Una cadena de símbolos no es precisamente un "saco" de símbolos, donde el orden interno sería indiferente.

2ª regla:
Supongamos que tenga Mx. En tal caso, puede agregarse Mxx a la colección.

La letra "x" simplemente representa cualquier cadena.
Por ejemplo: Dado MIU, se puede obtener MIUIU. O si tenemos MUM, tenemos también MUMUM. ¿Se entiende?.

3ª regla:
Si en una de las cadenas de la colección aparece la secuencia III, puede elaborarse una nueva cadena sustituyendo III por U.

Bajo ninguna circunstancia ha de pensarse en emplear la regla en sentido inverso.
Dado MIII, se elabora MU.
Pero dado MU, no se obtiene MIII

4ª regla:
Si aparece UU en el interior de una de la cadenas, está permitida su eliminación.

Dado UUU, se obtiene UU.
Dado MUUUIII, se obtiene MUIII.

Eso es todo; a continuación hay que tratar de obtener MU. No hay que preocuparse si no se consigue: lo principal es hacer un pequeño intento, a fin de tomarle el gusto a este acertijo. Diviértase el lector.

* * *

Está claro ¿no?. Partiendo de MI, tenemos que llegar a MU. Procediendo siempre dentro de las reglas de este sistema formal. Hala, a pensar. Ya tenéis faena.

10 comentarios:

Ken Krap dijo...

me ha explotado la cabeza

molinos dijo...

¡maldito!! mi resaca progresiva acaba de hacerse mucho más grande y anda riendose en plan Muahaaa..después de haber leido este post.

molinos dijo...

seguimiento...

Anónima sin más dijo...

:O

Are you kidding me? jajajaja
Este post solo puede explicarse desde la enajenación mental o desde el odio infinito hacia tus lectores.

Estoy que no me lo creo. Aún así diré que NO SE PUEDE, NO PUEDES LLEGAR A MU DESDE MI, para ello no debería haber I dado que no es posible eliminarla (y para que no parezca que soy lista solo diré que ya conocía el acertijo, que en su día lo intenté y que pedí llorando la solución). Me he visto en la obligación de descifrarlo antes de que tuvieran lugar las primeras bajas entre los comentaristas; y es que en ese caso te lucirían muy poco las entradas en el blog.

Qué humor se gasta señor revenido ;)

Mrs. Nancy Botwin dijo...

Cuando los chimpas se aburren, matan gatos con el rabo.

La solución es clara. En la jerga que usamos en esta casa (inestimable ayuda la del Nobel de Astrofísca del pasado año aunque tuviera el pijama puesto), la cosa vendría a explicarse así:

La única forma de transformar I en U es mediante la regla 3. Para eliminar todas las I se necesita que éstas formen una secuencia con un número de I múltiplo de 3. El único modo de obtener secuencias de I es aplicar la regla 2 a la cadena inicial MI, con lo que se obtienen 2^n I, donde n es el número de veces que se aplica la regla. Dado que 2^n no es divisible por 3, para ningún valor de n (n >= 0), no es posible transformar MI en MU.

Festín de cacahuetes que nos vamos a dar el premio Nobel y su primera dama. Ale bonito, a descansar.

nuk90 dijo...

Si lo que no está prohibido está permitido, yo tengo un MU como una casa Sr. Revenido. Pero si hay que ceñirse a estas reglas y solo a estas reglas...entonces habrá que dejar de soñar, por lo menos todos tenemos un MI :)

pazzos dijo...

El acertijo es tan simple que se lo he dado a resolver a mi hámster Escher. Escher es tan snob que en vez de correr en una noria lo hace sobre una cinta de Moebius.

HombreRevenido dijo...

Ken Krap, ¡se sufre! pero es por vuestro bien.

Molinos, ¿a quién se le ocurre? A las resacas no hay que traerlas a este blog, es muy peligroso. Es como intentar encerrar al Equipo A en una ferretería.

Anónima, no os odio. Os quiero pero no mucho.

Nunca vienen mal unos cuantos cadáveres. Las matemáticas son así, una jungla.
Por cierto, tienes razón. No se puede.

Mrs. Nancy Botwin, lo has explicado fenomenal.
Podríamos pasarnos toda la vida haciendo probatinas y nunca lo lograríamos, pero tampoco tendríamos la certeza de que el ejercicio NO PUEDE SER RESUELTO.

Si razonamos en función de las reglas que definen el sistema, podemos llegar a esa conclusión con total seguridad.
Hofstadter, en su pedazo de libro, saca mucho jugo a este juego.
Enhorabuena a ti y al Premio Nobel.

Nuk90, si tú quieres tener un MU, todo tuyo, te lo mereces.
Pero sí, hay que ceñirse sólo a esas reglas.

Pazzos, muy grande ese hamster tuyo. Merecería vivir en una jaula de la famosa marca Schrödinger.

La Maripili dijo...

mmmm...partiendo de mi llegar a mu?...eeemmmm....estoy pensaando...estoy peensaannndoooo.....oh Dios! creo que me está dando un ictus!

HombreRevenido dijo...

Maripili, ¡frena! ¡que no se puede conseguir!